三平方の定理(基本問題3)

【例題1】
長方形ABCDの対角線BDを求める。
ABCD46

長方形は全ての角が直角なので △ABDは直角三角形になる。
BD2=42+62
BD2=52
BD>0よりBD=213

次の四角形の対角線の長さを求めよ。

縦5cm, 横12cmの長方形 1辺7cmの正方形

【例題2】
平行四辺形ABCDでDからBCの延長上に
下ろした垂線をDPとする。
平行四辺形ABCDの対角線AC, BDを求める。
ABCDP71126
△DCPは直角三角形なので CP2+DP2 = DC2
CP2=49-24 =25
CP >0 より CP=5
ABCDP711265 直角三角形BDPで、BP=BC+CP=11+5=16より
BD2 = 162+(26)2=256+24=280
BD>0より BD = 270

ABCDPQ117266 AからBCに下ろした垂線をAQとする。
△ABQと△DCPは合同なのでAQ=26, BQ=5
直角三角形AQCで、QC=BC-BQ=11-5=6より
AC2 =62+(26)2=36+24=60
AC>0より AC=215

次の問いに答えよ。

ABCDの対角線ACとBDを求めよ。
ABCDP4615
ABCDの対角線ACとBDを求めよ。
ABCDP4525
ABCDの辺ABとADを求めよ。
151312ABCDP
ABCDの対角線ACを求めよ。
19257ABCDP

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