三平方の定理(基本問題3)

【例題1】
長方形ABCDの対角線BDを求める。

長方形は全ての角が直角なので △ABDは直角三角形になる。
BD²=4²+6²
BD²=52
BD>0よりBD=213

次の四角形の対角線の長さを求めよ。

【例題2】
平行四辺形ABCDでDからBCの延長上に
下ろした垂線をDPとする。
平行四辺形ABCDの対角線AC, BDを求める。 △DCPは直角三角形なので　CP²+DP² = DC²
CP²=49-24 =25
CP >0 より CP=5
直角三角形BDPで、BP=BC+CP=11+5=16より
BD² = 16²+(26)²=256+24=280
BD>0より　BD = 270
AからBCに下ろした垂線をAQとする。
△ABQと△DCPは合同なのでAQ=26, BQ=5
直角三角形AQCで、QC=BC-BQ=11-5=6より
AC² =6²+(26)²=36+24=60
AC>0より AC=215