直方体の対角線

【例題】
直方体の対角線AGの長さを求める。
ABCDEFGH2cm3cm6cm
△AEGは∠AEG=90°の直角三角形である。
ABCDEFGH2cm3cm6cm EGは長方形EFGHの対角線なので 三平方の定理より
EG2 = 22+62
EG2 = 40
AE=3なので、三平方の定理より
AG2 = EG2 +AE2
= 40+9
= 49

AG>0より AG=7

次の立体の対角線の長さを求めよ。

縦1cm, 横4cm, 高さ8cmの直方体。 縦2cm, 横2cm, 高さ1cmの直方体。 1辺6cmの立方体。 底面が1辺6cmの正方形、高さ7cmの正四角柱。 縦1cm, 横2cm, 高さ3cmの直方体。 縦3cm, 横4cm, 高さ10cmの直方体。

次の問いに答えよ。

対角線の長さが153cmの立方体の1辺の長さを求めよ。 対角線の長さが11cm,縦2cm, 横6cmの直方体の高さを求めよ。 対角線9cm, 高さ7cmの正四角柱の底面の正方形の1辺の長さを求めよ。 対角線15cm, 縦2cm, 横5cmの直方体の高さを求めよ。 対角線46, 底面が1辺4cmの正方形である正四角柱の高さを求めよ。

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