三平方の定理とは

三平方の定理
三平方の定理は「ピタゴラスの定理」とも呼ばれ、直角三角形の３辺の長さの関係を表す式のことである。
図のように直角三角形の斜辺をc, 他の2辺をa, bとすると c² = a² + b²の関係が成り立つ。

三平方の定理の証明

AB=c, BC=a, AC=b, ∠ACB=90°の直角三角形ABCと合同な直角三角形を図のように並べる。
このときa²+b²=c²となることを次のように証明した。
空欄ア、イに適切な文字または数字を入れよ。 △ABCの面積は ア となり、影の着いた部分はその4倍になるので、　4×ア
また、正方形ABDFは1辺cなので、面積はc²、正方形EGHCの1辺はイなので、面積は(イ)²
ABDFからEGHCを引くと影の着いた部分の面積になるので
４×ア = c² - (イ)²
これを計算すると
2ab = c² - a² + 2ab -b²
a²+b²=c²

∠ABC=90°、AB=BCの直角二等辺三角形ABCがある。Bを通る直線lに、A,Cからそれぞれ垂線をひき、交点をD,Eとすると △ADBと△BECは合同となる。
AB=c, AD=b, DB=aとするとき、 a²+b²=c²となることを次のように証明した。
空欄ア、イ、ウに適切な文字または数字を入れよ。
台形の面積は(上底+下底)×高さ÷2 なので　台形ADECの面積 = (ア)×(イ)÷2
また、ADECの面積は△ABC+△ADB+△BECからも出せるので ADECの面積 = c²2 + 2×ウ
よって (ア)×(イ)÷2 = c²2 + 2×ウ

これを計算すると
12(a²+2ab+b²)=c²2+ab
a²+2ab+b² = c² + 2ab
a²+b² = c²