放物線と面積

放物線mはy=4x2のグラフで,放物線nは y= 1 9 x2 のグラフである。放物線m と直線y=16 との交点をA, B とし、放物線n と直線y=4 との交点をD, C とする。点A を通り台形ABCD の面積を2等分 する直線の式を求めよ。

A B C D O n m x y

放物線m 上に点A(6,9)がある。点A からy 軸、x 軸にそれぞれ 垂線を引き、交点をB,C とする。放物線m 上のx < 0 の部分に点P をとり、面積比が△ABP:△ACP=1:2 となるようにする。 このときの点P の座標をすべて求めよ。

A B C O m x y

図のように放物線と直線が点A(4,4),B(-2, 1)で交わっている。 x 軸上に点C(6,0)がある。放物線上に点P をとり、△ABP:△ABC の 面積比が4:5 になるようにする。点P の座標をすべて求めよ。

A B C O x y

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