放物線と直線の変域が一致する 例題と練習

【例題】
a>0の放物線y=ax2とm>0の直線y=mx+16について-8≦x≦4でyの変域が一致する。
このときのaとmの値をそれぞれ求める。
グラフと変域の概形を描いて、直線の通る点を見つけてまずmを出す。 -84Oyx a>0の放物線で、変域が-8≦x≦4なので、yの最小値は0になる。
また、直線は変域の長方形の対角線で、m>0なので図のようになる。
すると、直線y=mx+16が左下の(-8, 0)を通るとわかる。
代入すると 0=-8m+16
m=2
直線の式y=2x+16にx=4を代入すると
y=8+16=24
よってyの最大値は24
つまり、放物線が通る左上の点は(-8,24)である。
これをy=ax2に代入すると
24=64a
a=38


次の問いに答えよ。

a>0の放物線y=ax2とm<0の直線y=mx+7 について、 3≦x≦6 でのyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。
a<0の放物線y=ax2とm>0の直線y=mx-4 について、 -2≦x≦1 でのyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。
a>0の放物線y=ax2とm>0の直線y=mx+18 について、 -2≦x≦6 でのyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。
a>0の放物線y=ax2とm>0の直線y=mx+18 について、 -6≦x≦2 でのyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。
放物線y=ax2とm>0の直線y=mx-50 について、 -2≦x≦10 でのyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。
放物線y=ax2とm<0の直線y=mx-16 について、 -4≦x≦1 でのyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。

次の問いに答えよ。

a>0の放物線y=ax2と直線y=3x+bについて-8≦x≦-4でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。
a<0の放物線y=ax2と直線y=4x+bについて1≦x≦3でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。
a>0の放物線y=ax2と直線y=-2x+bについて-1≦x≦2でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。
a<0の放物線y=ax2と直線y=-3x+bについて-2≦x≦4でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。
a<0の放物線y=ax2と直線y=-12x+bについて-2≦x≦1でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。
a>0の放物線y=ax2と直線y=-8x+bについて-4≦x≦2でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。

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