2乗に比例する関数 1

yをxの式で表しなさい。また、yがxの2乗に比例するものには○をつけなさい。

1辺がxcmの立方体の表面積をycm2とする。

底面の半径がxcmで高さが18cmの円錐の体積をycmとする。

面積が24cm2の長方形の縦をxcm、横をycmとする。

2乗に比例する関数y=2x2について

x=5のときのyの値を求めよ。

x=-3のときのyの値を求めよ。

y=32のときのxの値をすべて求めよ。

2乗に比例する関数y=-3x2について

x=2のときのyの値を求めよ。

x=-1のときのyの値を求めよ。

y=-75のときのxの値をすべて求めよ。

yをxの式で表しなさい。

yはxの2乗に比例し、x=2のときy=32である。

yはxの2乗に比例し、x=-4のときy=8である。

yはxの2乗に比例し、x=6のときy=-4である。

yはxの2乗に比例し、グラフが点(6,9)を通る

2乗に比例する関数y=3x2について

xが2から3まで変化するとき
xの増加量を求めよ。 yの増加量を求めよ。 変化の割合を求めよ。

xが3から4まで変化するときの変化の割合を求めよ。

xが-2から0まで変化するときの変化の割合を求めよ。

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次のグラフを座標にかきなさい。

①y=14x2 ②y=-12x2

xyO

2乗に比例する関数y=x2について

x=5のときのyの値を求めよ。

x=-3のときのyの値を求めよ。

y=100のときのxの値をすべて求めよ。

2乗に比例する関数y=-12x2 について

x=2のときのyの値を求めよ。

x=-1のときのyの値を求めよ。

y=-8のときのxの値をすべて求めよ。

yをxの式で表しなさい。

yはxの2乗に比例し、x=2のときy=1である。

yはxの2乗に比例し、x=-3のときy=-18である。

yはxの2乗に比例し、x=6のときy=4である。

yはxの2乗に比例し、グラフが点(-5,-5)を通る

次の問いに答よ。

y=2x2についてxが-1から3まで変化するとき
yの増加量を求めよ。 変化の変化の割合を求めよ。

y=-4x2についてxが-1から3まで変化するとき
yの増加量を求めよ。 変化の割合を求めよ。

y=3x2についてxが-4から2まで変化するときの変化の割合を求めよ。

y=-2x2についてxが-4から-2まで変化するときの変化の割合を求めよ。

y=-4x2についてxが-5から2まで変化するときの変化の割合を求めよ。

xyO

y=25 y=9 x=±10

y=-2 y=-12 x=±4

y=14x2 y=-2x2 y=19x2 y=-15x2

①16  ②4 ①-32  ②-8 -6 12 12

変化の割合を求める式の(  )に適切な言葉を入れよ。


変化の割合 = (   ) (   )

関数y=2x2について

x=1のときと、x=5のときのyの値をそれぞれ求めよ。

xが1から5まで増加するときのyの増加量を求めよ。

xが1から5まで増加するときの変化の割合を求めよ。

関数y=12x2について

xが-6から2まで増加するときのyの増加量を求めよ。またそのときの変化の割合を求めよ。

xが4から12まで増加するときのyの増加量を求めよ。またそのときの変化の割合を求めよ。

次の問に答えよ。

y=-3x2で、xが-1から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。

y=34x2で、xが-8から2まで増加するときの変化の割合を求めよ。

yがxの2乗に比例する関数y=ax2でxが2から10まで増加するときの変化の割合が4でした。

x=2のときとx=10のときのyの値をそれぞれaをつかった文字式で表せ。

このときのyの増加量をaをつかった文字式で表せ。

変化の割合が4であることから、方程式をたててaの値を求めよ。

y=2x2でx=pから、x=p+4まで増加するときの変化の割合が20でした。

このときのxの増加量はいくつか。

x=pのときと、x=p+4のときのyの値をそれぞれpをつかった文字式で表せ。

このときのyの増加量をpをつかった文字式で表せ。

変化の割合が20であることから方程式をたててpの値を求めよ。

変化の割合 = ( yの増加量 ) ( xの増加量 )

(1)x=1のときy=2、  x=5のときy=50
(2)48
(3)12

(1)yの増加量-16、 変化の割合-2
(2)yの増加量64、 変化の割合8

(1)-9
(2)-92

(1)x=2のときy=4a、x=10のときy=100a
(2)96a
(3)方程式96a÷8=4、  a=13

(1)4
(2)x=pのときy=2p2、  x=p+4のときy=2p2+16p+32
(3)16p+32
(4)(16p+32)÷4=20、   p=3

 次の問に答えよ。

y=4x2 でxの変域が1≦x≦3のときのyの変域を求めよ。

y=3x2 でxの変域が-2≦x≦5のときのyの変域を求めよ。

y=-12x2 でxの変域が-4≦x≦-2のときのyの変域を求めよ。

y=2x2 でxの変域が-1≦x≦3のときのyの変域を求めよ。

 次の問に答えよ。

y=12x2 について -8≦x≦-2のときのyの変域を求めよ。

y=-x2 について -2≦x≦5のときのyの変域を求めよ。

y=2x2 について -3<x<2のときのyの変域を求めよ。

y=12x2 においてxの変域がm≦x≦2のときのyの変域がn≦y≦8でした。
  m,nの値をそれぞれ求めよ。

y=ax2 においてxの変域が-6≦x≦mのときのyの変域が1≦y≦9でした。
  aとmの値をそれぞれ求めよ。

放物線y=ax2 とm<0の直線y=mx+6について、-3≦x≦6でのyの変域が一致する。
  aとmの値をそれぞれ求めよ。

a<0の放物線y=ax2 とy=-92x+b について -6≦x≦2でのyの変域が一致する。
  aとbの値をそれぞれ求めよ。


4≦y≦36 0≦y≦75 -8≦y≦-2 0≦y≦18


2≦y≦32 -25≦y≦0 0≦y<18 m=-4, n=0
a=14、m=-2 a=14、m=-1 a=-1, b=-27

次の問に答えよ。

y=23x2で、xの変域が-3<x<2のときのyの変域を求めよ。

y=ax2でxの変域が-1≦x≦6のときyの変域が-27≦y≦kでした。
  aとkの値を求めなさい。

y=32x2においてxの変域がm≦x≦2のときのyの変域がn≦y≦24でした。
  m,nの値をそれぞれ求めよ。

y=ax2においてxの変域が-6≦x≦mのときのyの変域が2≦y≦8でした。
  aとmの値をそれぞれ求めよ。

xの変域が-1≦x≦2のとき放物線y=ax2と直線y=-4x+bのyの変域が一致する。
  aとbの値をそれぞれ求めよ。ただしa>0とする。

放物線y=ax2とm<0の直線y=mx+9について、-4≦x≦12でのyの変域が一致する。
  aとmの値をそれぞれ求めよ。

y=ax2でxの値が-6から2まで変化するときの変化の割合が1でした。aの値を求めよ。

y=-3x2でxの値が1からmまで変化するときの変化の割合が-15でした。mの値を求めよ。

y=-2x2でxの値がtからt+2まで変化するときの変化の割合が16でした。tの値を求めよ。

放物線y=ax2と直線y=-2x+bが2点で交わっている。交点のx座標は-12と4である。
  aとbの値をそれぞれ求めよ。

次の式で表される放物線と直線の交点を求めよ。

放物線y=x2  直線y=x+6

放物線y=2x2  直線y=-2x+4

放物線y=-12x2  直線y=x-12

(1)0≦y<6
(2)a=-34、k=0
(3)m=-4,n=0
(4)a=29、m=-3
(5)a=3,b=8
(6)m=-34、a= 1 12
(7)a=-14
(8)m=4
(9)t=-5
(10)a=14、b=12

(1)(3,9)(-2,4)
(2)(1,2)(-2,8)
(3)(4,-8)(-6,-18)