放物線と図形1

図の放物線mは y=- 1 4 x2 ,直線nはy=-x-3である。mとnの交点をA, Bとし、直線nとy軸との交点をCとする。 また、放物線m上のOからBの間に点Pをとる。

x y O A B C P n m

点AとBの座標を求めなさい。

△ACP:△BCPの面積比を求めなさい。

△ABPの面積が7になるときのPの座標を求めなさい。

図で放物線mはy=x2でnは y=- 1 3 x2 である。A, Bはm上の点、C, Dはn上の点で、辺AB, CDはx軸に平行で辺AD, BCは y軸に平行である。ABCDが正方形になるときのAの座標を求めなさい。

A B C D m n O x y

y=ax2とy=2x+bが交わっている。 その交点のx座標が-1と5だった。 aとbの値を求めよ。

x y O

図のように直線x=a (a>0)が放物線y=x2 、直線y=2x-3と交わる点を それぞれP, Qとする。

O P Q x=a y=2x-3 R y=x 2

PQ=6のときのaの値を求めよ。

直線y=2x-3とy軸との交点をRとする。

四角形ORQPが平行四辺形になるときのaの値を求めよ。

放物線 y= 1 2 x2 ,直線y=3x-4の交点を右図のようにA, Bとする。

A B P O x y

△OABの面積を求めよ。

Oを通り△OABの面積を2等分する直線の式を求めよ。

y軸上に△OAP=△OABとなるように点Pをとる。 点Pの座標を求めよ。


A(-2, -1) B(6, -9) 1:3(5, - 25 4 )


( 3 2 , 9 4 )


a = 1 2   b= 5 2


a=3a=2


4 y= 5 3 x(0,4) または(0,-4)

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