2次方程式(平方根利用) 基礎

平方根の考え方 A2 = 5 なら A = ±5
この平方根の考え方を使って2次方程式を解く。

【例題】 x2 = 16
xの2乗が16なので、xは16の平方根になる。
x=±4
(x-1)2 = 6
( )を一つのかたまりと考えて、(x-1)の2乗が6なので、(x-1)は6の平方根になる。
(x-1) = ±6
x = 1±6
x2+10x+23 = 0
両辺に2をたすと左辺が(x+5)2に変形できる
x2 +10x + 23 +2 = 2
(x+5)2 = 2
(x+5)の2乗が2なので(x+5)は2の平方根になる。
x+5 = ±2
x = -5±2


次の2次方程式を解きなさい。

x2=25 x2=3 2x2-14=0 (x-4)2=9 2(x+3)2=10 (2x+1)2-1=0 x2+2x+1=11 x2+6x+7=0

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次の2次方程式を解きなさい

x2=49 6x2=150 x2-8=0 4x2-48=0 9x2=5 12x2-21=0

次の2次方程式を解きなさい

(x+2)2=64 (x-4)2=3 5(x+8)2=180 (3x-5)2=100 (2x+15)2=18 2(4x-1)2=12

次の2次方程式を解きなさい

x2+4x+2=0 x2-6x+6=0 x2+2x=2 x2+12x+30=0


x = 7,-7 x = 5,-5 x = ±22 x = ±23 x = ±53 x = ±72


x = 6,-10 x = 4±3 x = -2,-14 x = 5,-53 x = -15±322 x = 64


x = -2±2 x = 3±3 x = -1±3 x = -6±6

次の2次方程式を解きなさい

x2=121 2x2-288=0 x2-72=0 6x2-108=0 3x2=25 14x2-105=0

次の2次方程式を解きなさい

2(x+2)2=98 (2x-5)2=196 5(x+2)2=3 (3x-1)2=12 3(4x+5)2=8 6(3x-10)2=15

次の2次方程式を解きなさい

x2-4x-6=0 x2+16x+50=0 x2+10x=2 x2-18x=-1


x = 11,-11 x = 12,-12 x = ±62 x = ±32 x = ±533 x = ±302


x = 5,-9 x = 192,-92 x = -10±155 x = 1±233 x = -15±2612 x = 20±106


x = 2±10 x = -8±14 x = -5±33 x = 9±45