方程式文章題(整数の問題)

【例題】
(例1)連続する3つの奇数があり、その和は39である。この3つの奇数を求めよ。
奇数は1, 3, 5, 7, 9, …と2ずつ大きくなるので 最小の数をxとすると、次はx+2 となる。
その次はさらに2を加えてx+4 なので 3数の和は x+(x+2)+(x+4) である。

最小の数をxとする。
x+(x+2)+(x+4) = 39
3x + 6 = 39
3x = 33
x = 11     答 11, 13, 15
(例2)各位の数の和が11になる2けたの整数がある。この自然数の一の位の数と十の位の数をいれかえると、もとの数より27大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
各位の数の和が11のとき、十の位の数がxなら一の位の数は(11-x)である。
十の位の数がa, 一の位の数がbの2けたの自然数は10a+bと表せるので
十の位の数がx, 一の位の数が(11-x)なら 10x+(11-x) となり、 十の位の数と一の位の数を入れ替えると 10(11-x)+x となる。

十の位の数をxとする。
10x+(11-x) +27 = 10(11-x)+x
10x +11-x +27 = 110-10x+x
10x-x+10x-x = 110-11-27
18x = 72
x = 4
11-4=7     答 47

方程式をたてて求めよ。

3つの連続する整数の和が126のとき、この3つの整数を求めよ。 連続する3つの偶数があり、その和が54である。この3つの偶数を求めよ。 連続する2つの奇数があり、その和が104のとき、この2つの奇数を求めよ。 各位の数の和が9である2けたの自然数がある。この自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えるともとの数より63小さくなる。もとの自然数を求めよ。 十の位の数が一の位の数より2大きい2けたの自然数がある。この自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をもとの自然数にたすと154になる。もとの自然数を求めよ。 十の位の数が一の位の数の2倍より2小さい2けたの自然数がある。この自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をもとの自然数にたすと143になる。もとの自然数を求めよ。

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