素数・素因数分解(基礎)

素数とは
  自然数のうち, 約数が1とその数自身の2つだけのもの。

【例題】
次の数のうち、素数はどれか。すべて答えよ。 -3, 0, 1, 2, 15, 19
-3と 0 は自然数ではないので×
1は約数が1だけの1つしかないので×
2は約数が1と2の2つだけなので○
15は約数が1と3と5と15の4つなので×
19は約数が1と19の2つだけなので○
よって、素数は 2と19


1. 次の問いに答えよ。
次の数のうち、素数はどれか。 すべて答えよ。  -2, 3, 7, 31, 33
1〜30までの素数をすべて答えよ。


素因数分解とは
自然数を素数の積の形であらわすこと。
素因数分解するときは, 小さい素数で順に割っていく。

【例題】
90を素因数分解せよ。
90を最も小さい素数2で割ると45,
次に小さい3で45を割ると15,
15はもう一度3で割れるので5
5は素数なのでここまで。
2)903)453)15 5
90 = 2×32×5  ←累乗の指数を使って表す。


2. それぞれの数を素因数分解せよ。
84 54 165 312

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