答
x=63, y=72
x=130, y=35
x=75
x=64
x=76
x=42, y＝58
130°
解説
1.
①
xを求める場合、図のように補助線を引く。
∠OBD=90°より∠OBC=90-63=27
△OBCは二等辺三角形なので∠OCB=27
よって∠BOC=180-27-27=126
xは弧BCに対する円周角で、その中心角∠BOC=126なので
x=126÷2=63
yを求める場合、図のように補助線を引く。
∠AOBが円周角∠ACBに対する中心角なので
∠AOB=72×2=144
△AOBは二等辺三角形なので∠OBA=(180-144)÷2=18
∠OBE=90°よりy =90-18=72
②
xを求める場合、図のように補助線を引く。
∠EODは∠ECDに対する中心角なので ∠EOD=50×2=100
すると∠EFDに対する中心角が360-100=260となるので
x=260÷2=130
△BCDについて
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠BDA=50+45=95
△AFDでも内角と外角の関係から95+y=130
よってy=35
2.
①
AB:BC:CA=3:5:4より
BCは円周の512なので中心角∠COB=360×512=150°
よってx=150÷2=75°
②
△ADCについて、
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠DAC=50-36=14
∠DAEと∠DBEはともにDEの円周角なので
∠DAE=∠DBE=14
△BDFについて、
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
x=14+50=64
③
円周角∠BACに対する中心角は142×2=284なので
x=360-284=76
④
∠ADEに対する中心角は122×2=244なので
∠AOE=360-244=116
∠AOEはyに対する中心角なのでy=116÷2=58
△ABCで内角の和=180°より
80+58+x=180
x=42
3.
BC:CD:DA=2:4:3
より、BCは半円の29なので
∠COB=180×29=40
すると∠CAB=20
また、DAは円周の13なので
∠DOA=180×13=60
すると∠DBA=30
△EBAで、∠BEA+20+30=180
∠BEA=130