円周角の定理


円周角の定理「等しい弧に対する円周角は中心角の12である。」を説明したい。図で∠OAC=x,∠OBC=yとするとき円周角(∠ACB)が中心角(∠AOB)の12となることを説明せよ。

A B C O P

円周角の定理「等しい弧に対する円周角は中心角の12である。」を説明したい。図で∠OAC=x,∠OBC=yとするとき円周角(∠ACB)が中心角(∠AOB)の12となることを説明せよ。

A B C O P


OA=OC(円O の半径)より2辺が等しいので△OACは二等辺三角形となる。
よって∠OCA=∠OAC=x(二等辺三角形の底角)・・・①
三角形の外角は隣り合わない二つの内角の和に等しいので∠AOP=2x・・・②
同様にOB=OCより△OBCは二等辺三角形なので
∠OCB=∠OBC=y・・・③
∠BOP=2y・・・④
①、③より∠ACB=x+y・・・⑤
②、④より∠AOB=2x+2y・・・⑥
⑤、⑥より∠ACB =12∠AOB となり円周角が中心角の 12となる


OA=OC(円O の半径)より2辺が等しいので△OACは二等辺三角形
よって∠OCA=∠OAC=x(二等辺三角形の底角)・・・①
三角形の外角は隣り合わない二つの内角の和に等しいので∠AOP=2x・・・②
同様にOB=OCより△OBCは二等辺三角形なので
∠OCB=∠OBC=y・・・③
∠BOP=2y・・・④
①、③より∠ACB=y-x・・・⑤
②、④より∠AOB=2y-2x・・・⑥
⑤、⑥より∠ACB =12∠AOB となり円周角が中心角の 12となる

iphone用
android用
iphone用
android用
iphone用
android用
iphone用
android用
iphone
android
iphone
android
iphone
android
iphone用
android用
iphone用
android用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用 iphone用
アンドロイド用