円周角5(発展) ⑦

⑦ AEは半径と同じ長さ。 ∠CDE=110°のとき, ∠ABCを求めよ。

円の中心Oをとり
点A,C,Eからそれぞれ半径をひく。
∠EDC=110°だが
これは弧EABCに対する円周角なので
弧EABCに対する中心角が220°となる(図のオレンジの角)
すると∠EOC=360°-220°=140°となる。

またAEの長さが半径と同じなので
△AOEは正三角形となり∠AOE=60°である。

∠ABCは弧CDEAに対する円周角であるが
弧CDEAに対する中心角は　∠COE+∠AOEなので
140°+60° =200°
よって　∠ABC =200°÷2 =100°