2乗に比例する関数5 1(4)

y=ax²においてxの変域が－6≦x≦mのときのyの変域が2≦y≦8でした。
　　aとmの値をそれぞれ求めよ。

y=ax²のグラフで　
xの変域が (負の数)≦x≦(正の数)となる場合
グラフの範囲に原点を含むので
a>0なら 　0≦y≦(最大値)
a<0なら (最小値) ≦y≦0
となる。

xの変域が
(負の数)≦x≦(負の数)または, (正の数)≦x≦(正の数)
のときには グラフの範囲に原点が含まれないので
yの変域, (最小値)≦y≦(最大値)
最小値, 最大値とも 0にはならない。

今回の問題では　2≦y≦8　となっておりyの最小値,最大値とも 0になっていないので
グラフの範囲には原点が含まれていないことがわかる。
つまり m<0である。

図から
x=-6でyは最大なので　y=8
これをy=ax²に代入すると
8=36a
a=29
x=mのときy=2なのでこれを y= 29x²に代入すると
2=29m²
m² = 9
m=±3
m<0より　m=-3