2乗に比例する関数5 1(4)

y=ax2においてxの変域が-6≦x≦mのときのyの変域が2≦y≦8でした。
  aとmの値をそれぞれ求めよ。

y=ax2のグラフで 
xの変域が (負の数)≦x≦(正の数)となる場合
グラフの範囲に原点を含むので
a>0なら  0≦y≦(最大値)
a<0なら (最小値) ≦y≦0
となる。
OO

xの変域が
(負の数)≦x≦(負の数)または, (正の数)≦x≦(正の数)
のときには グラフの範囲に原点が含まれないので
yの変域, (最小値)≦y≦(最大値)
最小値, 最大値とも 0にはならない。
OO

今回の問題では 2≦y≦8 となっておりyの最小値,最大値とも 0になっていないので
グラフの範囲には原点が含まれていないことがわかる。
つまり m<0である。

-628mOxy
図から
x=-6でyは最大なので y=8
これをy=ax2に代入すると
8=36a
a=29
x=mのときy=2なのでこれを y= 29x2に代入すると
2=29m2
m2 = 9
m=±3
m<0より m=-3

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