総合問題

次の⑴から⑼までの問いに答えなさい。 48÷(17-5)-(-8)÷2　を計算しなさい。　　　8 x-3x-4y10-x+5y6 を計算しなさい。 8x15-13y30 　連立方程式3x+2y=4x+3y-2=-1　を解きなさい。 x=-5, y=7 　25x³-40x²+16x を因数分解しなさい。 x(5x-4)² 　 287-56÷2　を計算しなさい。 27 　2次方程式　(x-1)(x-3)=1　を解きなさい。 x=2±2 　 長方形の紙をPQを折り目として折り返す。 ∠xの角度を求めなさい。 69° 　 図は半径17cmの球を平面で切ったものである。中心から切り口の平面までの距離が8cmである。切り口の円の面積を求めなさい。 225πcm² 　 図は３年生130人について，通学時間のデータの分布のようすを箱ひげ図に表したものである。この図からわかることとして正しいものを，あとのア〜エから1つ選び，記号で答えなさい。　ウ

ア　四分位範囲は26分である。
イ　平均値は17分である。
ウ　10分未満の生徒は32人以下である。
エ　時間の長い方から32番目は26分である。
次の(1)、(2)の問に答えなさい。 ある店でノート3冊と鉛筆12本をAセットとして800円で、ノート2冊と鉛筆6本をBセットとして500円で売っている。ノートと鉛筆をそれぞれ定価で買うよりAセットは160円安く、Bセットは40円安い。ノート1冊と鉛筆1本の定価をそれぞれ求めなさい。 ノート1冊の定価をx円、鉛筆1本の定価をy円とする。
3x+12y=960 2x+6y=540
【答】ノート120円、鉛筆50円 大小２つのさいころを同時に投げます。大きいさいころの出た目の数をa, 小さいさいころの出た目の数をbとします。a＋bが３の倍数になる確率を求めなさい。 13 B,E,Dが一直線上にあり、 △ABCと△AEDは正三角形である。ACとBDの交点をFとするとき、 AE//DCを証明しなさい。 △ABEと△ACDにおいて
正三角形の辺だから
　　AB＝AC…①
　　AE=AD…②
正三角形の角だから ∠BAC=∠EAD=60°、
∠BAE=∠BACー∠EAF、∠CAD=∠EADー∠EAFより　∠BAE=∠CAD…③
①、②、③より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABE≡△ACD
合同な図形の対応する角は等しいから　∠ABE＝∠ACD…④
④よりA,B,C,Dは同一円周上の点である。
よってBCの円周角だから∠BAC=∠BDC=60°…⑤
正三角形の角だから ∠AED＝60°…⑥
⑤、⑥より∠BDC=∠AED
錯角が等しいのでAE//DC 図の放物線nは y=14x² のグラフである。放物線nと直線mの交点をA,Bとする。Aのx座標が-8,Bのx座標が6である。 放物線上の原点Oから点Bの間に点Pを取り、△APBの面積が70になるようにする。このとき次の問いに答えなさい。 点Pの座標を求めなさい。(2,1) 四角形AOBQが平行四辺形になるように点Qを取る。 点Qの座標を求めなさい。(-2,25) 傾き2でAOBQの面積を２等分するような直線の式を求めなさい。y=2x+292