二等辺三角形

右の△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。BE=CDのときEC=DBとなることを証明しなさい。

A B C D E

図でm//n、ACは∠DCBの二等分線である。 △ADCが二等辺三角形になることを証明しなさい。

A B C D m n

BE=CD、EC=DBのとき △ABCが二等辺三角形になることを証明しなさい。

A B C D E

次の問に答えよ。

AD=BD=CDのとき∠BACは何度か。
A B C D

AB=AD, DB=DC, ∠ABC=90°のときxは何度か。
A B C D x


△EBCと△DCBにおいて
∠EBC=∠DCB(二等辺三角形の底角)
BE=CD(仮定)
BC=CB(共通)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△EBC≡△DCB
合同な三角形の対応する辺は等しいので EC=DB


△ADCにおいて
∠ACB=∠DCA (角の二等分線)
∠ACB=∠DAC (m//nの錯角)
よって∠DCA=∠DAC
二角が等しいので△ADCは二等辺三角形となる。


△EBCと△DBCにおいて
BE=CD(仮定)
EC=DB(仮定)
BC=BC(共通)
よって3組の辺がそれぞれ等しいので △EBC≡△DBC
合同な三角形の対応する角は等しいので ∠EBC=∠DCB
二角が等しいので△ABCは二等辺三角形となる。


(1)90°  (2) 30°