合同証明4

右の図でAB//CF, GD//BF,AG=CFのときAD=CEとなることを証明しなさい。

A B C D E F G

右の図でBDは∠ADCの二等分線で、AD=BD、∠CAD=∠CBDである。このときCD=EDとなることを証明しなさい。

A B C D E

右の図の△ABCは∠ABC=∠ACBである。△ABCの辺AB, CD上にEB=DCとなるように点DとEをとる。このときDB=ECとなることを証明しなさい。

A B C D E


△ADGと△CEFにおいて
∠CFE=∠ABE (平行線の錯角)・・・①
∠ABE=∠AGD (平行線の同位角)・・・②
①、②より∠AGD=∠CFE・・・③
AG=CF (仮定)・・・④
∠GAD=∠FCE(平行線の錯角)・・・⑤
③、④、⑤より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ADG≡△CEF
合同な三角形の対応する辺は等しいのでAD=CE


△AEDと△BCDにおいて
AD=BD(仮定)
∠EAD=∠CBD(仮定)
∠ADE=∠BDC(BDは∠ADCの二等分線)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△AED≡△BCD
合同な三角形の対応する辺は等しいのでCD=ED


△EBCと△DCBにおいて
∠EBC=∠DCB (仮定)
EB=DC (仮定)
BC=CB (共通)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△EBC≡△DCB
合同な三角形の対応する辺は等しいのでEC=DB