式による説明2

1.次の問いに答えよ。

(1)十の位をx、一の位をyするとき、2けたの自然数をx、yを用いて表しなさい。

(2)百の位をx、十の位をy、一の位をzとするとき、3けたの自然数をx、y、zを用いて表しなさい。

2. 2けたの自然数Aがある。Aの十の位と一の位の数を入れ替えた自然数をBとする。A+Bが11の倍数となることを説明しなさい。

3. 3けたの自然数Aがある。Aの百の位の数と一の位の数を入れ替えた自然数をBとする。A-Bが99の倍数になることを説明しなさい。

4. 2けたの自然数から、この2けたの自然数の十の位の数と一の位の数の和を引くと9の倍数になる。これを説明しなさい。

5. 各位の数の和が3の倍数になるような2けたの数は3で割り切れる。これを下のように説明した。空らんを埋めなさい。

十の位をx、一の位をyとすると2けたの自然数は10x+y・・・①
各位の和が3の倍数なのでmを整数とするとx+y=・・・②
②の式をyについて解くと  y=・・・②’
①の式に②’を代入すると   10x+=
=3

x,mともに整数なのでも整数となり、3は3で割り切れる。
よって各位の数の和が3の倍数になるような2けたの数は3で割り切れる。

1.

(1)10x+y  (2)100x+10y+z

2.

Aの十の位の数をx、一の位の数をyとすると、
A=10x+y,B=10y+xとなる。
A+B=(10x+y)+(10y+x)
=11x+11y
=11(x+y)
x,yともに整数なので(x+y)も整数となり、11(x+y)は11の倍数である。
よってA+Bは11の倍数となる。

3.

Aの百の位の数をx,十の位の数をy,一の位の数をzとすると、
A=100x+10y+z,B=100z+10y+xとなる。
A-B=(100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=99x-99z
=99(x-z)
x,zともに整数なので(x-z)も整数となり、99(x-z)は99の倍数である。
よってA-Bは99の倍数になる。

4.

十の位をx、一の位をyとすると2けたの自然数は10x+yとあらわせる。
これから、各位の数の和を引くと
(10x+y)-(x+y)=10x+y-x-y
=9x
xは整数なので9xは9の倍数である。
よって2けたの自然数から、この2けたの自然数の十の位の数と一の位の数の和を引くと9の倍数になる。

5.

ア 3m  イ 3m-x  ウ 9x+3m  エ 3x+m