相似2

図でAC//DEである。

A B C D E

△ABC∽△EBDを証明しなさい。

AC=15cm, DE=10cm, BE=6cmのときABの長さを求めよ。

図でDE//BCである。

A B C D E

△ABC∽△ADEを証明しなさい。

AD=12cm, DB=4cm, AE=9cmのときECの長さを求めよ。

図でAC=10cm, AE=3cm, AB=6cm, AD=5cm, DE=4.5cmである。

A B C D E

△ABC∽△AEDを証明しなさい。

BCの長さを求めよ。


△ABCと△EBDにおいて
∠ABC=∠EBD (対頂角)
∠BAC=∠BED (AB//DEの錯角)
よって2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△EBD

9cm


△ABCと△AEDにおいて
∠BAC=∠DAE (共通)
∠ABC=∠ADE (DE//BCの同位角)
よって2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△AED

3cm


△ABCと△AEDにおいて
∠BAC=∠EAD (共通)・・・①
AB:AE=6:3=2:1・・・②
AC:AD=10:5=2:1・・・③
②③より AB:AE=AC:AD・・・④
①、④より2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△AED

9cm