放物線と図形2

図のmの放物線は y=2x2(x>o)、nの放物線は y= 1 2 x2 (x>0) である。 m上にA, n上にD, x軸上にB, Cをとり長方形を作る。 長方形ABCDが正方形になるときのAの座標を求めよ。

m n O A B C D x y

図で点A(-4, 16)は放物線n上の点である。点Pはx軸の正の部分にある。線分APが放物線nと交わる点をBとする。

x y A B O P n

点BがAPの中点となる場合のPの座標を求めなさい。

△OBPがOB=PBの二等辺三角形となる場合のPの座標を求めなさい。


図のように放物線y=x2と直線y=2x+3が交点A,Bで交わっている。D, Cは放物線上の点でありCのx座標は2である。DCとABの交点をEとする。△ADEと△CEBの面積が等しいときDの座標を求めよ。

x y A B C D E O

図の放物線はy=x2である。点A, Bは放物線上の点であり、ABはx軸に平行、△AOBが正三角形になるときの点Aのy座標を求めよ。

O A B x y

図のように放物線 y= 1 4 x2 のグラフ上に3点A, B, Cがあり、そのx座標はそれぞれ、-4, 2, 6である。QはACの切片、点Pは線分AC上にあり、△AOCと四角形AOBPの面積が等しい。

A B C O P Q x y

Pの座標を求めよ。

Qを通り四角形AOBPの面積を2等分する直線の式を求めよ。


( 1 2 , 1 2 )


(4+42 , 0)(4,0)


(-2, 4)


3


(4 , 8) y= - 11 2 x+6