関数と図形2

図のように直線y= 1 3x-1とy=-2x+6が交わっている。また、0<pの直線y=pがあり、それぞれの直線との交点がA, Bである。 線分ABの長さが7になるときのPの値を求めよ。

x y A B y=-2x+6 y= x-1 1 3 o y=p

図のように直線m… y= 1 2x+4 と直線n… y=-x+12が交わっている。 点Aは直線m上にあり、点Dは直線n上にある。 点B, Cはx軸上の点である。四角形ABCDが正方形になるときのAの座標を求めなさい。

x y A B C D m n O

直線l…y=ax, m…y=x, n…y=-x+12がある。lとnの交点をA, mとnの交点をB、nとx軸との交点をCとする。△AOBと△BOC の面積比が2:3となるときのaの値を求めよ。

O l m n x y A B C

右図のように、4点O(0,0)、A(0,4)、B(3,6)、C(6,0)を頂点と する四角形AOCBがある。x軸上の0<xの部分に点Pをとり、 △AOPをつくる。四角形AOCBの面積と△AOPの面積が等しく なるときの点Pのx座標を求めよ。

A B C O x y

図でOは原点、点A(13,0), B(10,4), C(1,4)で直線mの式はy=-x+bである。

A B C O m x y

(1) 直線mが四角形OABCと交わるときのbの値の範囲を求めよ。

(2) 直線mが四角形OABCの面積を2等分するときのbの値を求めよ。

 p=2

(2,5)

a=5

12

(1)0≦b≦14 (2)b=8